Question

【题目】有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V,40 W”的电灯6盏，若保证电灯全部正常发光，求：

（1）发电机输出功率多大？

（2）发电机电动势多大？

（3）输电效率是多少？

（4）若使用灯数减半且正常发光，发电机输出功率是否减半？

Answer 1

【答案】（1）5 424W（2）250V（3）97%（4）发电机输出功率减少一半还要多，因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率损失减少到原来的.

【解析】试题分析：题中未加特别说明，变压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校距离较短，不必考虑两部分输电导线上的功率损耗，发电机的电动势E，一部分降在电源内阻上，即I1r，另一部分为发电机的路端电压U1；升压变压器副线圈电压U2的一部分降在输电线上，即I2R，其余的就是降压变压器原线圈电压U2′，而U3应为灯的额定电压U额，具体计算由用户向前递推即可。

解：(1) 对降压变压器：

U2′I2=U3I3=nP灯=22×6×40 W=5 280 W

而

所以

对升压变压器：

U1I1=U2I2=I22R+U2′I2=（62×4+5 280） W=5 424 W

所以P出=5 424 W；

(2) 因为U2=U2′+I2R=（880+6×4） V=904 V

所以

又因为U1I1=U2I2，

所以；

(3)；

(4) 电灯减少一半时，n′P灯=2 640 W，

所以P出′=n′P灯+I22R=（2 640+32×4） W=2 676 W

由计算可看出发电机的输出功率减少一半还要多.因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的。