Question

17．如图所示，光滑球重10N，球的半径20cm，绳的一端与球面上C点相连，AC的延长线经过圆心，使球靠在墙上而静止，绳子长20cm，求：
（1）球对绳的拉力
（2）球对墙的压力．

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得到绳子对球的拉力和墙对球的支持力，最后根据牛顿第三定律得到球对墙的拉力和对墙的压力大小．

解答 解：对小球受力分析，如图
根据几何关系可知，绳子与竖直方向夹角的正弦值sin$θ=\frac{20}{20+20}=\frac{1}{2}$，所以θ=30°
根据平衡条件，有：
T=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}N$
N=mgtan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$
根据牛顿第三定律可知，球对绳的拉力为$\frac{20\sqrt{3}}{3}N$，球对墙的压力为$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$．
答：（1）球对绳的拉力为$\frac{20\sqrt{3}}{3}N$；
（2）球对墙的压力为$\frac{10\sqrt{3}}{3}N$．

点评 本题是三力平衡问题，关键是画出受力图，其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线．