Question

（2011?湖州模拟）如图所示，竖直平面内有一与水平面成θ=30°的绝缘斜面轨道AB，该轨道和一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD相切于B点．整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，现将一质量为m带正电的滑块（可视为质点）从斜面上的A点静止释放，滑块能沿轨道运动到圆轨道的最高D点后恰好落到斜面上与圆心O等高的P点，已知带电滑块受到的电场力大小为Eq=mg，滑块与斜面轨道间的动摩擦因数为μ=

3

6

，空气阻力忽略不计．求：
（1）滑块经过D点时的速度大小；
（2）滑块经过圆轨道最低C点时，轨道对滑块的支持力F_C；
（3）B处的速度及A、B两点之间的距离d．

Answer 1

分析：（1）滑块离开D点后做类平抛运动，分解为水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，求出竖直方向上的加速度，然后求出时间，再根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度．
（2）对C到D过程运用动能定理，求出C点的速度，在C点受到重力，支持力，电场力，三个力的合力提供向心力，从而求出支持力．
（3）对B到C运用动能定理求出B点的速度，再对A到B的过程运用动能定理，求出AB间的距离．

解答：解：（1）滑块从D到P过程中做类平抛运动：Eq+mg=ma     
得：a=2g

R

sin300

=vDt    
R=

1

2

2gt2
得：vD=2

gR

（2）滑块 C→D：根据动能定理

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

=-mg?2R-Eq?2R
得：vC=2

3gR

     
FC-mg-Eq=m

v 2 C

R

得：F_C=14mg
（3）B→C：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

=(mg+Eq)(R-Rcos300)
得：vB=

gd

滑块A→B：根据动能定理-μ(Eq+mg)cos300?d+(Eq+mg)?dsin300=

1

2

m

v

2 B

得：d=(8+2

3

)R．

点评：解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．