Question

20．假设雨滴下落过程中受到的空气阻力f=kSv²，其中k为比例常数，S为雨滴的横截面积，v为下落速度．已知雨滴可看作球体，且球体积公式V=$\frac{4}{3}$πr³，其中r为半径，若两个雨滴的半径之比为1：2，则两个雨滴最终匀速运动的速度之比为（　　）

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． 1：2
• C． 1：4
• D． 1：8

Answer 1

分析 雨滴加速下降时阻力增加，故加速度减小，是加速度不断减小的加速运动，当加速度减小为零时，速度达到最大．

解答 解：雨滴以收尾速度匀速下降时，受重力和阻力平衡，故：
f-mg=0
其中：
f=kSv²=4πkR²v²
m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
联立解得：
v=$\sqrt{\frac{ρRg}{3k}}$∝$\sqrt{R}$
若两个雨滴的半径之比为1：2，则两个雨滴最终匀速运动的速度之比为：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
故选：A．

点评 本题关键是明确雨滴的受力情况和运动情况，根据平衡条件列式求解出速度表达式进行分析即可，基础题目．