Question

（2011?浙江模拟）如图为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长S₁=3m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接外通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0.2m的

1

4

圆弧CD相切，ED为地面．儿童在娱乐时从A处由静止下滑经过BC段滑落到地面，设该儿童与斜面滑槽及与水平滑槽之间动摩擦因数都为μ=0.5，求：
（1）该儿童滑到斜面底端B点时速度为多大？
（2）为了使该儿童滑下后不会从C处平抛出去，水平滑槽BC长度S2应大于多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）对儿童从A到B过程运用动能定理列式求解；
（2）先求出恰好不错C出平抛的速度，再对从B到C过程运用动能定理列式求解．

解答：解：（1）儿童从A处到B处，由动能定理 
mgS₁sin37°-μmgS1cos37°=

1

2

m

v

2 B

则 v_B=2

3

m/s        
即儿童滑到斜面底端B点时速度为2

3

m/s．
（2）当儿童恰好从C处平抛出，则在C处时不受弹力作用
mg=m

v 2 C

R

解得
v_C⁼

2

m/s           
儿童从B到C处，由动能定理
-μmgS₂=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

得 s₂=1m   
即要使儿童不从C处平抛出去，水平滑槽BC长度应大于1m．

点评：本题关键是要多次运用动能定理列式求解，得到各个关键结点的速度临界值．