Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带负电的粒子（不计重力）从A点沿y轴正方向以v₀速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，最后从D点射出．
（1）求电场强度的大小．
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从A点沿y轴正方向以v₀速度射入，恰从圆形区域的边界C点射出．求粒子的比荷q/m．
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从A点以V的速度在xOy平面内与Y轴成θ=30⁰的AE方向射入，从圆形区域的边界F点射出（F点所在的半径OF与X轴的夹角θ=30°），求粒子运动的速度V的大小．

Answer 1

分析：1、带电粒子沿y轴做直线运动，说明粒子的受力平衡，即受到的电场力和磁场力大小相等，从而可以求得电场强度的大小．
2、仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得粒子的比荷．
3、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，找出圆心，根据几何关系和洛伦兹力提供向心力，计算速度大小．

解答：解（1）带电粒子恰好做匀速直线运动，所以电场力与洛伦兹力是一对平衡力，由Eq=Bqv₀，得E=Bv₀
（2）只有电场时，粒子做类平抛运动
y轴正方向做匀速直线运动R=v₀t
x轴负方向做匀加速直线运动R=

1

2

at2=

1

2

Eq

m

t2
解得

q

m

=

2v0

ER

=

2v0

RB

（3）只有磁场时粒子做匀速圆周运动，连接AF，其中垂线OG过O点，过A点作AE的垂线交AF的垂线于G点，该点为轨迹圆的圆心
由图可知，三角形OAG为等边三角形．粒子做匀速圆周运动的半径为R
R=

mv

Bq

把比荷的值代入上式，化简得v=2v₀
答：（1）电场强度的大小为Bv₀．（2）粒子的比荷为

2v0

RB

．（3）粒子运动的速度v的大小为2v₀．

点评：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．