Question

如图所示，ab=25cm、ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈电阻r=1Ω、外电路电阻R=9Ω，磁感应强度B=0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50rad/s匀速转动．求：
（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；
（2）1min内R上消耗的电能；
（3）外力对线圈做功的功率；
（4）线圈由如图位置转过30°的过程中，R的电量为多少？

Answer 1

分析：（1）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，1min内R上消耗的电能为W=I²Rt；
（3）外力对线圈做功的功率等于总电阻产生热量的功率；
（4）线圈由如图位置转过30⁰的过程中，△φ=BSsin30°，通过R的电量为   Q=

N△φ

R+r

．

解答：解：（1）感应电动势的最大值为：E_m=nBSω
所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBωScosωt=50cos50t（V）
（2）电动势有效值为E=

Em

2

=25

2

v
电流I=

E

R+r

=2.5

2

A
1min内R上消耗的电能为W=I²Rt=6750J
（3）P=I²（R+r）=125w  
（4）线圈由如图位置转过30°的过程中，△φ=BSsin30°=0.01wb   
通过R的电量为   Q=

N△φ

R+r

=5×10^-2C  
答：（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式为50cos50t（V）；
（2）1min内R上消耗的电能为6750J；
（3）外力对线圈做功的功率为125W；
（4）线圈由如图位置转过30°的过程中，R的电量为5×10^-2C．

点评：线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．