Question

12．如图所示，用一个倾角为30°的传送带将物体送往高处，传送带的速度是5m/s，传送带的长度（两轴心距离）s=8m．现将m=1kg的小物体无初速地轻轻放到皮带低端下方，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，电动机带动皮带将物体送往到带最上端的过程中，电动机消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 物体的运动分成两段，即先做加速运动，后做匀速运动，根据运动学的规律可求出两个过程的运动时间；传送带匀速运动，求出其位移，得到两者的相对位移，从而求得摩擦产生的内能；电动机消耗的电能等于内能与物体增加的机械能之和．

解答 解：设物体做匀加速运动的加速度为a．则由牛顿第二定律得：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=g（μcosθ-sinθ）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$=2.5m/s²
物体的速度增加到与传送带相同所用时间 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2.5}$=2s
通过的位移 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}$×2m=5m＜s=8m
由于μmgcosθ＞mgsinθ，所以之后物体随传送带做匀速运动，设匀速运动经历时间为t₂．则有
  t₂=$\frac{s-{x}_{1}}{v}$=$\frac{8-5}{5}$=0.6s
设物体相对传送带运动位移为L，则有：
  L=vt₁-x₁=5×2-5=5m
由于摩擦消耗机械能：
    Q=μmgcosθL=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×5J=37.5J
电动机传送工件多消耗电能：E=mgssin30°+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入数据解得 E=90J
答：电动机带动皮带将物体送往到带最上端的过程中，电动机消耗的电能是90J．

点评 本题一方面要分析物体的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机消耗的电能．