Question

质量为800kg的小汽车驶过一半径为40m的圆形拱桥，到达桥顶时速度为5m/s，求此时汽车对桥面的压力是

7500

 N；若要使汽车到达桥顶不脱离桥面，则汽车的最大速度是

20

m/s．

Answer 1

分析：（1）汽车经过拱桥最高点时，由重力和桥面的支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二、第三定律可列式求解；
（2）若要使汽车到达桥顶不脱离桥面，汽车对桥恰好无压力，重力完全提供汽车的向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．

解答：解：（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
  G-N=m

v2

R

有：N=G-F=mg-m

v2

R

=8000N-800×

52

40

N=7500N，
根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力大小为：N′=N=7500N，方向竖直向下
（2）若要使汽车到达桥顶不脱离桥面，汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
  mg=m

v 2 0

R

解得：v=

gR

=

10×40

m/s=20m/s
即要使汽车到达桥顶不脱离桥面，汽车的最大速度是20m/s．
故答案为：7500，20

点评：本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式进行求解．