Question

5．如图，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道竖直固定于地面，一个小球（可以视为质点）先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（　　）

• A． 小球对轨道的压力相等
• B． 小球的速度相等
• C． 小球的向心加速度不相等
• D． 小球的机械能相等

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答 解：AB、设任一半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以v=$\sqrt{2gr}$，由于它们的半径不同，所以线速度不等．
在最低点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得；F_N=3mg，即得小球对轨道的压力为3mg，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同．故A正确，B错误．
C、小球的向心加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，故C错误．
D、A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，两球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故D正确．
故选：AD．

点评 小球下滑时，遵守机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出向心加速度和压力与圆轨道的半径无关，这个结论要记住，经常用到．