Question

一竖直矿井深125m，在井口每隔一段相等的时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为

0.5

s，第1个小球落至井底时，第5个小球和第7个小球相距

25

m．

Answer 1

分析：（1）假设两个小球之间的时间间隔为T，从井口到井底共有10个时间间隔，即10T，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；
（2）再根据位移时间关系解得第5个小球和第7个小球相距多远．

解答：解：设第一个小球下落到井底用时为t，
根据自由落体运动位移时间关系 h=

1

2

gt²可得：
t=

2h g

=5s；
则相邻两个小球下落的时间间隔为T=

5

10

=0.5s；
第1个小球恰好到达井底时，
第5个小球下落时间为t₃=6T
第7个小球下落时间为t₅=4T
两者高度差为

1

2

g（6T）²-

1

2

g（4T）²=25m；
故答案为：0.5；25．

点评：解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法，这样可以练习灵活应用公式的能力．