Question

边长为a的正方形空腔内有垂直向内的磁场，顶点处有小孔E，质量为m、电荷量为q的粒子从A点以速度v₀沿AD边垂直于磁场射入，如图所示．（带电粒子的重力忽略不计）
（1）要使粒子沿轨迹1从B点射出，磁场的磁感应强度应为多少？粒子在磁场中的运动时间为多少？
（2）要使粒子沿径迹2从CD中点E点射出，磁场的磁感应强度应为多少？

Answer 1

分析：先画出轨迹由几何知识确定半径，然后由牛顿第二定律推导出半径公式，可以求出磁场B，然后由周期公式求运动时间；
重新由几何知识确定半径，然后由半径公式求B．

解答：解：（1）粒子沿轨迹1从B点射出，则粒子在磁场中作圆周运动的半径r=

a

2

由洛仑兹力提供向心力知qv₀B=m

v02

r

           
解得B=

2mv0

qa

粒子在磁场中运动的时间 t=

T

2

=

πa

2v0

；
（2）粒子沿径迹2从CD中点E点射出，做出示意图如图所示．
设粒子运动的轨道半径为 R，则由图可知
R²=（R-

a

2

）²+a²
解得R=

5a

4

由洛仑兹力提供向心力知qv₀B′=m

v02

R

  
可解得  B′=

4mv0

5qa

答：（1）磁场的磁感应强度应为

2mv0

qa

，粒子在磁场中的运动时间为

πa

2v0

；
（2）要使粒子沿径迹2从CD中点E点射出，磁场的磁感应强度应为

4mv0

5qa

．

点评：该题考查带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的推动与应用．难度适中．关键是由几何知识确定半径．