Question

18．如图所示，一根长为l的细绝缘线，上端固定，下端系一个质量为m的带电小球，将整个装置放入一匀强电场当中，电场强度大小为E，方向是水平向右，已知：当细线偏离竖直方向为θ角时，小球处于平衡状态，试求：
（1）小球带何种电荷？带电量为多少？
（2）如果将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小？

Answer 1

分析 （1）正电荷所受电场力与电场强度同方向，负电荷所受电场力与电场强度反方向；受力分析后，根据平衡条件得到电场力，确定电场强度；
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求加速度，再根据位移时间关系公式求解位移；

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力、拉力和电场力，如图；

电场力向右，故带正电荷，根据平衡条件可知：
x方向：Tsinθ=qE
y方向：Tcosθ=mg
解得
qE=mgtanθ
得F=mgtanθ
又F=qE
所以$q=\frac{mgtanθ}{E}$
（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力沿着绳子向右下方，大小等于第一问中绳子的拉力，$F=\frac{mg}{cosθ}$
小球将沿细线的反方向做匀加速直线运动，$a=\frac{g}{cosθ}$
小球经t时间所发生的位移为$x=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{{g{t^2}}}{2cosθ}$
答：（1）小球带正电荷，带电量为$\frac{mgtanθ}{E}$；
（2）如果将细线剪断，小球经t时间所发生的位移大小为$\frac{g{t}^{2}}{2cosθ}$．

点评 本题关键是：（1）根据平衡条件结合正交分解法求解力；（2）根据牛顿运动定律确定加速度后计算位移，难度适中．