Question

（2009?中山市模拟）如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为

2

L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动．则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？

Answer 1

分析：（1）当B绳刚好拉直时，小球受重力和A绳的拉力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线速度的大小．
（2）B绳拉直后，竖直方向上的分力等于重力，并保持不变，此时靠B绳在水平方向上的分力和A绳的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最大的角速度．
（3）当小球在最高点做圆周运动时，拉力达到最大值，根据合力提供向心力，求出A绳与竖直方向的夹角以及小球的速度，从而根据重力势能和动能的变化求出机械能的变化量．

解答：解（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角θ=45°，T_Acosθ=mg，
TAsinθ=m

v2

L

，
∴v=

gL

（2）此时，B绳拉力为T_B=2mg，A绳拉力不变，T_Acosθ=mg，
TAsinθ+TB=mω2L
∴ω=

3g L

（3）小球在最高位置运动时，

T

′ A

=2mg，

T

′ A

cosα=mg，α=60°，

T

′ A

sinα=m

v 2 t

2 Lsinα

，得：vt=

3 2 gL 2

△E=mg

2

L(cosθ-cosα)+(

1

2

m

v

2 t

-

1

2

mv2)
∴△E=

( 2 +2)

4

mgL
答：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v=

gL

．
（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω=

3g L

．
（3）小球机械能的变化△E=

( 2 +2)

4

mgL．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，确定向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．