Question

8．如图所示，有一足够长的斜面，倾角α=37°．一质量为m=1kg的小物块从斜面顶端A处静止下滑，到B处后，受一水平向右的恒力F作用，小物块最终停在C点（C点未画出）．若AB长为2.25m，BC长为0.5m．小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）小物块到达B点的速度多大；
（2）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据速度位移公式可求得到达B点时的速度；
（2）对两过程分析，明确第一过程的末速度等于后一段的初速度，根据速度和位移关系即可求得第二段的加速度，再根据牛顿第二定律可求得拉力大小．

解答 解：（1）设小物块在AB段的加速度为a₁，有
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₁ ①
代入数据解得a₁=2 m/s² ②
到达B点的速度v_B=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$═$\sqrt{2×2×2.25}$ m/s=3 m/s．
（2）设小物块在BC段的加速度大小为a₂，
有    v_B²=2a₁x_AB=2a₂x_BC ③
得      a₂=9 m/s²
此阶段对物块受力分析：
Fcos 37°+μF_N-mgsin 37°=ma₂ ④
F_N=Fsin 37°+mgcos 37°       ⑤
联立得F=10N                            
答：（1）小物块到达B点的速度为3m/s；
（2）水平恒力F的大小为10N．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意正确分析物理过程，对每一过程做好受力分析，才能根据牛顿第二定律准确求解，同时注意两过程中的速度关系．