Question

15．如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以速度v₀垂直磁场射入，速度方向与AB边界的夹角为α，粒子刚好从B轴出磁场，不计粒子重力，则（　　）

• A． 粒子一定带正电
• B． 匀强磁场的磁感应强度为$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$
• C． 粒子从A点到B点所需的时间为$\frac{2αL}{{v}_{0}sinα}$
• D． 粒子在磁场中离AB边界的最远距离为$\frac{（1-cosα）L}{2sinα}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，找出圆心、画出轨迹，结合几何关系求解轨道半径；洛仑兹力提供向心力，再根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度．

解答 解：A、在A位置，已知速度方向、磁场方向和洛仑兹力方向，根据左手定则，粒子带负电荷，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示：
结合几何关系，有：
r=$\frac{\frac{L}{2}}{sinα}$=$\frac{L}{2sinα}$
根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
联立解得：B=$\frac{2m{v}_{0}sinα}{qL}$，故B正确；
C、从A点到B点对应的弧长为：S=（2α）r=$\frac{αL}{sinα}$；
故粒子从A点到B点所需的时间为：t=$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\frac{αL}{{v}_{0}sinα}$，故C错误；
D、粒子在磁场中离AB边界的最远距离为：△L=r-rcosα=$\frac{（1-cosα）L}{2sinα}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题是带电粒子在磁场中做圆周运动问题，画出运动轨迹、确定圆心和半径为解题的关键．