Question

如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度
（2）棒ab在通过磁场区的过程中系统内产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动，安培力与重力平衡，由E=BLv、I、F=BIL推导出安培力公式，由平衡条件即可求出棒ab在离开磁场下边界时的速度．
（2）研究棒ab从静止释放到通过磁场区的过程中，棒的重力势能减小转化为棒的动能和系统的内能，根据能量守恒定律求解系统内产生的焦耳热．
解答：解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv，电路中电流 I=，棒所受的安培力大小为F=BIL，则得 
  F=
对ab棒，由平衡条件得 mg-F=0
解得 v=
（2）由能量守恒定律：mg（d+d）=Q+mv²
解得 
答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度为．
（2）棒ab在通过磁场区的过程中系统内产生的焦耳热为mg（d+d）-．
点评：本题关键要会推导安培力的表达式，同时要正确分析能量是如何转化的，从力和能两个角度研究电磁感应现象．