Question

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，当t=t₀时刻，物体下滑距离为s，此时金属棒恰好以速度v₀匀速运动．已知重力加速度为g．试求：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
（2）求导体棒质量m的大小；
（3）在t₀时间内产生的总热量Q．

Answer 1

分析：（1）金属棒恰好以速度v₀匀速运动，根据E=BLv求感应电动势，由欧姆定律求感应电流的大小，由右手定则判断感应电流的方向．
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式，即可求出棒的质量m．
（3）在t₀时间内，金属棒加速下滑，重力势能减小转化为动能和电路的内能，根据能量守恒求出电路产生的总热量Q．

解答：解：（1）金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为：E=BLv₀，
电流大小：I=

E

r+R

=

BLv0

r+R

，由右手定则可知：电流方向为：a→b；
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，
由平衡条件得：mgsinθ=BIL，
解得：m=

B2L2v0

g(r+R)sinθ

；
（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒定律得：
mgssinθ=

1

2

mv₀²+Q，
解得：Q=

B2L2v0

g(r+R)sinθ

（gs?sinθ-

1

2

v₀²）．
答：（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小为

BLv0

r+R

，方向：a→b；
（2）导体棒质量m的大小为

B2L2v0

g(r+R)sinθ

；
（3）在t₀时间内产生的总热量Q为

B2L2v0

g(r+R)sinθ

（gssinθ-

1

2

v₀²）．

点评：本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．