Question

如图5-7-4所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若斜面及平面的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

图5-7-4

Answer 1

解析：物体在斜面上受重力mg、支持力N₁，摩擦力f₁的作用，沿斜面加速下滑(μ=0.5＜tanθ=0.75)，到水平面后，在摩擦力f₂作用下做减速运动，直至停止.

方法一：对物体在斜面上和平面上时进行受力分析，如图所示.

下滑阶段：f₁=μN₁=μmgcos37°

由动能定理有：

mgsin37°·s₁-μmgcos37°·s₁=mv₁²-0①

在水平运动过程中f₂=μN₂=μmg

由动能定理有：-μmg·s=0-mv₁²②

联立①②式可得

s=×4 m=1.6 m.

方法二：物体受力分析同上.物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理mgsin37°·s₁-μmgcos37°·s₁-μmg·s=0.

可解得：s=×4 m=1.6 m.

答案：1.6 m