题目内容
如图所示，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）试分析小物体最后所处的运动状态；
（2）小物体第一次过C点的速度；
（3）小物体在斜面上能够通过的总路程；
（4）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力．
分析：（1）分析摩擦力做功，小物体的机械能不断减小，即可判断出小物体最后所处的运动状态；
（2）根据动能定理求解小物体第一次过C点的速度；
（3）由几何知识得知，斜面的倾角等于30°．物体从A点无初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物体在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，最终在BE圆弧上来回运动，到达B点的速度为零．物体在斜面上运动时摩擦力大小为μmgcosθ，总是做负功，滑动摩擦力做的总功与总路程成正比，根据动能定理求解总路程．
（4）当物体第一次经过C点时，速度最大，对C点的压力最大，当最后稳定后，物体在BE之间运动时，经过C点时速度最小，物体对C点的压力最小，根据动能定理求出最大速度和最小速度，再由牛顿运动定律求解最大压力和最小压力．
（2）根据动能定理求解小物体第一次过C点的速度；
（3）由几何知识得知，斜面的倾角等于30°．物体从A点无初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物体在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，最终在BE圆弧上来回运动，到达B点的速度为零．物体在斜面上运动时摩擦力大小为μmgcosθ，总是做负功，滑动摩擦力做的总功与总路程成正比，根据动能定理求解总路程．
（4）当物体第一次经过C点时，速度最大，对C点的压力最大，当最后稳定后，物体在BE之间运动时，经过C点时速度最小，物体对C点的压力最小，根据动能定理求出最大速度和最小速度，再由牛顿运动定律求解最大压力和最小压力．
解答：解：（1）由于小物体在斜面上运动时克服摩擦力做功，其机械能不断减小，故小物体最后所处的运动状态：在BE间来回振动，如图．
（2）根据动能定理得：
mgR-μmgcosθ?Rcotθ=
m
解得，vC=
（3）设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθS=0
解得 S=
（4）在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m
第一次过C点时压力最大，最大压力为N′=N=mg+m
=mg（3-2μg
）；
当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为vC1，由动能定理得
mgR（1-cosθ）=
m
在最低点，有N1-mg=m
最终过C时的压力最小，最小压力为N1′=N1=mg+m
=mg（3-2cosθ）
答：
（1）试分析小物体最后所处的运动状态；
（2）小物体第一次过C点的速度为
；
（3）小物体在斜面上能够通过的总路程为
；
（4）小物体通过C点时，对C点的最大压力为mg（3-2μg
），最小压力为mg（3-2cosθ）．
（2）根据动能定理得：
mgR-μmgcosθ?Rcotθ=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
解得，vC=
| 2gR-2μgRcosθcotθ |
（3）设物体在斜面上滑行的总路程为S．对物体从A到B（或E）的过程，应用动能定理得
mgRcosθ-μmgcosθS=0
解得 S=
| R |
| μ |
（4）在最低点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N-mg=m
| ||
| R |
第一次过C点时压力最大，最大压力为N′=N=mg+m
| ||
| R |
| cosθ |
| tanθ |
当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为vC1，由动能定理得
mgR（1-cosθ）=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C1 |
在最低点，有N1-mg=m
| ||
| R |
最终过C时的压力最小，最小压力为N1′=N1=mg+m
| ||
| R |
答：
（1）试分析小物体最后所处的运动状态；
（2）小物体第一次过C点的速度为
| 2gR-2μgRcosθcotθ |
（3）小物体在斜面上能够通过的总路程为
| R |
| μ |
（4）小物体通过C点时，对C点的最大压力为mg（3-2μg
| cosθ |
| tanθ |
点评：本题关键要分析清楚滑块的运动规律，然后根据动能定理求解速度，根据牛顿第二定律和向心力公式求解弹力．
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