Question

15．如图所示，足够长的粗糙斜面固定在地面上，某物块以初速度υ₀从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端．上述过程中，若用x、υ、a和E_K分别表示物块的位移、速度、加速度和动能各物理量的大小，t表示运动时间．下列图象中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出上滑和下滑过程中的加速度大小，从而得出速度随时间的变化规律；利用速度公式和能定理得出速度、动能与位移的规律，再分析选项即可．

解答 解：A、物块向上做匀减速直线运动，向下做匀加速直线运动，据位移公式可知，位移与时间成二次函数关系；据运动学公式可知，下滑所有的时间要大于上升所用的时间，所以x-t图象应是曲线，该选项不符合题意，故A错误；
B、据牛顿第二定律可知，上滑时的加速度a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，方向沿斜面向下；
下滑时的加速度a₂=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下．知a₁＞a₂．速度时间图线的斜率表示加速度，且由于机械能的减少，物体回到斜面底端时的速度与初速度小，故B正确．
C、因上滑过程中、下滑过程中的加速度大小均不变，且上滑时加速度大于下滑时的加速度，故加速度应该为两条水平线，故C错误．
D、据速度公式和动能公式可知，动能随时间成二次函数关系变化，而图中是一次函数关系，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键根据牛顿第二定律得出上滑和下滑的加速度，判断出物体的运动情况；再结合位移公式、速度公式和动能的表达式，此题难度较大．