Question

如图，质量为1g的小环，带4×10^-4C的正电，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ=0.2．将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°．若E=10N/C，B=0.5T，小环从静止起动．求：
（1）当小环加速度最大时，环的速度和加速度；
（2）当小环的速度最大时，环的速度和加速度．

Answer 1

分析：对小环进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小环最大速度及最大加速度的状态．

解答：解：（1）环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力沿杆斜向上；开始时，小环的加速度应为：
a=

mgsin37°-qEcos37°-μ(mgcos37°+qEsin37°)

m

小环速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力垂直于杆斜向上，故水平方向合力将减少，摩擦力减少，故加速度增加；当qvB=mgcos37°+qEsin37°时，摩擦力为零，加速度达到最大，此时小环的速度为：
v=

mgcos37°+qEsin37°

qB

=

1×10-3×10×0.8+4×10-4×10×0.6

4×10-4×0.5

m/s=52m/s
所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为：
a=

mgsin37°-qEcos37°-μqvB

m

=

1×10-3×10×0.6-4×10-4×10×0.8-0.2×4×10-4×52×0.5

4×10-4×0.5

m/s²=2.8m/s²
（2）当此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，摩擦力将增大；加速度将继续减小，当加速度等于零时：
mgsinθ-qEcosθ-f=0… ①
f=μ（qv′B-mgcos37°-qEsin37° ）…②
此时小环速度达到最大．
由①②解得：v′=

mgsinθ-qEcosθ μ +mgcos37°+qEsin37°

qB

=

1×10-3×10×0.6-4×10-4×10×0.8 0.2 +1×10-3×10×0.8+4×10-4×10×0.6

4×10-4×0.5

m/s=122m/s
答：（1）当小环加速度最大时，环的速度为v=52m/s；加速度为a=2.8m/s²
（2）当小环的速度最大时，环的速度为v′=122m/s加速度为a₂=0．

点评：本题要注意分析带电小环的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．