Question

如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

Answer 1

R≤h≤5R

试题分析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得：mgh=2mgR+mv²   ①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力,有：mg+N=m  ②
物块能通过最高点的条件是：N≥0 ③由②③式得v≥  ④由①④式得h≥R ⑤
按题目要求,N≤5 mg,由②式得v≤      ⑥由①⑥式得h≤5R      ⑦
h的取值范围是R≤h≤5R   ⑧
点评：物体在竖直平面内做圆周运动的过程中在最高点的最小速度必须满足有，这是我们解决此类问题的突破口．