Question

（2011?河南三模）如图所示，在平面直角坐标系内，第一象限的等腰三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m，电荷量为q的带电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度V0水平向右射出，经坐标原点O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场．已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）粒子在磁场中的运动时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律及牛顿运动定律可求得电场强度的大小；
（2）由平抛运动的规律可求得粒子的合速度，由几何关系可求得带电粒子的半径，由磁场中洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度B；
（3）由几何知识可知带电粒子在磁场中转过的圆心角，则由周期可求得运动的时间．

解答：解：（1）由几何关系可知粒子在水平电场中水平位移为2h，竖直方向的距离为h，由平抛运动规律及牛顿运动定律得：
2h=v₀t
h=

1

2

at²
由牛顿运动定律可知：
Eq=ma
联立解得：E=

m v 2 0

2qh

；
电场强度为

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子到达0点，沿+y方向的分速度
v_y=at=

Eq

m

?

2h

v0

=v₀；
速度与x正方向的夹角α满足tanα=

vy

vx

=45°
粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场，垂直于NP射出磁场，粒子在磁场中的速度v=

2

v₀；
轨道半径R=

2

h
由Bqv=m

v2

R

得：
B=

mv0

qh

；
故磁感应强度为

mv0

qh

；
（3）由题意得，带电粒子在磁场中转过的角度为45°，故运动时间t=

1

8

T=

2πm

Bq

?

1

8

=

πh

4v0

；
粒子在磁场中的运动时间为

πh

4v0

．

点评：带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．