Question

（选修模块3-4）（1）波速均为V=1.2m/s的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播，某时刻两列波的图象分别如图所示，其中P、Q处的质点均处于波峰．关于这两列波，下列说法中正确的是______

A．如果这两列波相遇可能发生稳定的干涉图样
B．甲波的周期大于乙波的周期
C．甲波中P处质点比M处质点先回到平衡位置
D．从图示时刻开始，经过1.0s，P、Q质点通过的路程均为1.2m
（2）半径为R的玻璃半圆柱体，横截面积如图所示，圆心为O．两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直．光线1的入射点A为圆柱的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°．已知玻璃对红光的折射率n=．求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．？?

Answer 1

【答案】分析：（1）产生稳定的条件是两列波的频率相同．由图读出波长，由波速公式分析周期关系．由波的传播方向判断甲波中质点M的运动方向，分析P、M哪个质点先回到平衡位置．根据1.0s时间与周期的关系，求解P、Q质点通过的路程．
（2）光线1通过玻璃砖后不偏折．作出光路图．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，根据几何关系求解d．
解答：解：（1）A、B由图读出甲、乙两列简谐横波的波长分别为λ_甲=4m，λ_乙=8m．由题，两列波的波速相同，由v=，分析得到周期关系是：T_甲＜T_乙，所以两列波不能产生稳定的干涉．故AB错误．
C、波沿x轴正方向传播，甲图中M点向上振动，而P点向下振动直接回到平衡位置，所以甲波中P处质点比M处质点先回到平衡位置．故C正确
D、甲的周期T_甲=，乙的周期T_乙=，时间t=1.0s=0.3T_甲=0.15T_乙，甲通过的路程0.1m＜S_甲＜0.2m，S_乙＜0.1m．故D错误．
故选C 
（2）两条光线经柱面和底面折射的光路如图所示．由折射定律，得：
n=
所以sinθ₂==，得θ₂=30°
又由几何关系知∠OCB=120°，根据正弦定理，得：?

得：OC=R．
同样由几何关系知θ₁′=30°，根据折射定律，得：
n=
解得θ₂′=60°，所以∠DCO=30°
则d=OD=OCtan30°=R．
答：两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离R．
点评：第2题实质是光的色散问题，关键是作出光路图，结合几何知识分析和求解．