Question

【题目】建设房屋时，保持底边L不变，要设计好屋顶的倾角θ，以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶，雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动。下列说法正确的是

A. 倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大

B. 倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越大

C. 倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大

D. 倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短

Answer 1

【答案】AC

【解析】

对雨滴下滑时受力分析，只受重力和屋顶对雨滴的支持力，如图：

垂直于屋顶方向：，平行于屋顶方向：

A：雨滴下滑时的加速度，倾角θ越大，雨滴下滑时的加速度越大。故A项正确。

B：雨滴对屋顶压力等于屋顶对雨滴的支持力，即，倾角θ越大，雨滴对屋顶压力越小。故B项错误。

C：据几何关系，屋顶到屋檐的高度，对雨滴从顶端O下滑至屋檐M的过程由动能定理得：，解得：雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度，底边L不变，倾角θ越大，雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大。故C项正确。

D：据几何关系，屋顶坡面的长度，雨滴下滑时的加速度，由位移时间公式得：，则雨滴从顶端O下滑至屋檐M的时间，当时，雨滴从顶端O下滑至屋檐M用时最短。故D项错误。