Question

如图所示，在磁感应强度B=1T的匀强磁场中，边长L=0.1m、电阻R=8Ω的正方形导线框abcd以ab边为轴匀速转动，其角速度ω=20rad/s，求：
（1）在图示位置时，导线框中的感应电动势E
（2）在图示位置时，cd两点间的电势差U_cd
（3）从图示位置开始转过

π

2

的过程中，线圈中的感应电流I．

Answer 1

分析：（1）正方形导线框abcd以ab边为轴在匀强磁场中匀速转动，线框中产生正弦式电流，图示时刻感应电动势最大，由公式E=BSω可求解．
（2）cd相当于电源，其两端的电压是路端电压，由欧姆定律可求解．
（3）从图示位置开始转过

π

2

的过程中，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的平均值，由欧姆定律可求得感应电流的平均值．

解答：解：（1）在图示位置时，导线框中的感应电动势为
   E=BSω=1×0.1²×20V=0.2V
（2）cd两点间的电势差U_cd为
    U_cd=

3

4

E=0.15V
（3）从图示位置开始转过

π

2

的过程中，由法拉第电磁感应定律得
   E=

△Φ

△t

=

BS

1 4 × ω 2π

=

8×1×0.12×3.14

20

V=0.01256V
  则I=

E

R

=

0.01256

8

A=0.00157A
答：（1）在图示位置时，导线框中的感应电动势E为0.2V．
（2）在图示位置时，cd两点间的电势差U_cd为0.15V．
（3）从图示位置开始转过

π

2

的过程中，线圈中的感应电流I为0.00157A．

点评：本题是交变电流产生的问题，电磁感应的特殊应用，遵守的基本规律是法拉第电磁感应定律、欧姆定律和楞次定律．