Question

如图所示，在光滑的水平面上，停着质量为M、长为L的小车，一个质量为m的滑块从车内底板的正中央获得大小为v₀的速度后向车壁运动，若滑块与车底板之间的动摩擦因数为μ，滑块与车壁之间的碰撞没有能量损失，求滑块与车壁的碰撞次数．

Answer 1

分析：以滑块与车壁组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．滑块在车壁之间的不断碰撞，最终滑块停在车上，速度与车相同，根据动量守恒定律求出两者相对静止时的速度．系统机械能减少转化为内能，根据能量守恒定律求出滑块相对于车滑动的总路程．除第一次外，滑块相对于车每通过L路程与车碰撞一次，求出碰撞的总次数．

解答：解：以滑块与车壁组成的系统为研究对象，设滑块与车相对时共同速度为v，则由动量守恒定律得
    mv₀=（M+m）v
得到v=

mv0

M+m

设滑块相对于车滑动的总路程为s，则由能量守恒定律得
  μmgs=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
得到s=

M v 2 0

2(M+m)μg

滑块与车壁的碰撞次数为n=1+

s- L 2

L

代入解得n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

答：滑块与车壁的碰撞次数n=

Mv02

2μ(M+m)gL

+

1

2

．

点评：本题是动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用．系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做的功，即为滑动摩擦力大小与总路程的乘积．