Question

（08年唐山一中二调）（14分）如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m₁ = 4.0kg的平板小车，小车的右面有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处的质量m₂ = 1.0kg的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v₀ = 2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v₁ = 1.0m/s的速度离开墙壁，取g=10m/s²。

（1）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；

（2）要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，木块与小车具有共同速度，弹性势能最大。

 

设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有

 

     ①   

    

解得v = 0.40m/s     ②  

 

设弹簧的弹性势能的最大值为E_P，根据机械能守恒定律可得

 

J     ③

 

（2）木块回到A点后与弹簧脱离，滑到左侧某点时再次与小车达到相同的速度v。从车离开墙壁到滑块最终停在小车上，损失的动能转化为内能

 

    ④      

 

解得L=0.90m ⑤

 

即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m