Question

如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0..9kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m．另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s²，求：
（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v₀；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
（3）火药爆炸释放的能量E．

Answer 1

分析：（1）爆炸瞬间反向抛出那一块做平抛运动，根据高度求出时间，再根据水平位移求出水平速度．
（2）根据机械能守恒定律求出爆竹在最低点的速度，再根据动量守恒定律求出爆炸后做圆周运动在B点的速度，通过机械能守恒定律求出到达C点的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（3）火药释放的能量等于前后增加的机械能．

解答：解：（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D运动到B的过程中，由动能定理得：
2mgL=

1

2

×2mv₀²，
解得：v₀=3m/s；
（2）刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出的那一块的水平速度为v₁，做圆周运动的那一块的水平速度为v₂，则对做平抛运动的那一块有：H-L=

1

2

gt²，s=v₁t
解得：v₁=5m/s，
爆竹爆炸前后动量守恒，所以有：2mv=mv₂-mv₁，
在B点，由牛顿第二定律可得：T-mg=m

v 2 2

L

，
由牛顿第三定律得：对细线的拉力：T′=T=12.55N；
联立以上各式，解得：T=12.55N
（3）火药爆炸释放的能量为：E=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²-2mgL=2.88J
答：（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小为3m/s；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小为12.55N；
（3）火药爆炸释放的能量为2.88J．

点评：本题是动力学和能量综合的问题，运用机械能守恒定律解题，要确定研究的过程，判断在研究的过程中机械能是否守恒．