题目内容
如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g．求：
（1）细绳所能承受的最大拉力；
（2）斜面的倾角θ的正切值；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．
（1）细绳所能承受的最大拉力；
（2）斜面的倾角θ的正切值；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．
（1）小球由C到D，机械能守恒mgL=
mv12，v1=
在D点，F-mg=m
，F=3mg
由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）小球由D到A做平抛运动vy=
，tanθ=
=
．
（3）小球到达A点时vA2=vy2+v12=2g（h+L）
在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒Ep=mg?x?sinθ+
mvA2
所以Ep=mg（x?
+h+L）．
答：（1）细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）斜面的倾角θ的正切值为
．
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（x?
+h+L）．
| 1 |
| 2 |
| 2gL |
在D点，F-mg=m
| V12 |
| L |
由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）小球由D到A做平抛运动vy=
| 2gh |
| VY |
| V1 |
|
（3）小球到达A点时vA2=vy2+v12=2g（h+L）
在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒Ep=mg?x?sinθ+
| 1 |
| 2 |
所以Ep=mg（x?
|
答：（1）细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）斜面的倾角θ的正切值为
|
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（x?
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