Question

如题l3-l图所示的坐标系内，在x₀(x₀>0)处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0．2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为v_o=1.0×10⁶m/s，方向与x轴正方向的夹角为，且0≤≤90°．该粒子的比荷为，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收．

 (1)求粒子在磁场中运动的轨道半径R：

(2)如题l3-2图所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角=30°射出的粒子不打到挡板上，则x₀必须满足什么条件?该粒子在磁场中运动的时间是多少?

 (3)若x₀=5.0×10^-2m，求粒子打在挡板上的范围(用y坐标表示)，并用“”图样在题l3-3图中画出粒子在磁场中所能到达的区域：

Answer 1

解：(19分)在乙尚未进入磁场中的过程中，甲、乙的加速度相同，设乙刚进入磁场时的速度v

v²=2ax………………………………………………………………………………………(1分)

v=………………………………………………………………………………(1分)

乙刚进入磁场时，对乙由根据平衡条件得

………………………………………………………………………(2分)

…………………………………………………………………(1分)

 (2)甲在磁场中运动时，由牛顿第二定律可知，外力F大小始终等于安培力火小即：

………………………………………………………………………………(1分)

…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………………………………(2分)

方向沿导轨平面并垂直金属杆甲向下……………………………………………(1分)

(3)设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为t_l

l=…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………(1分)

设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为t₂

l=vt₂…………………………………………………………………………………… (1分)

………………………………………(1分)

设乙离开磁场时，甲的速度v′

v′=(gsin)(t_l+t₂)=………………………………………(1分)

设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x

………………………………………………(1分)

根据能量转化和守恒定律得：

………………………(2分)

…………………………………………………………………(l分)