Question

如图15-4所示，x轴上方是磁感应强度为B的匀强磁场，下方是场强为E的匀强电场，方向如图，屏MN距y轴为S.今有一质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场.若要粒子垂直打在屏MN上，求：

图15-4

(1)粒子从原点射入时的速度；

(2)粒子从射入磁场到垂直打在屏MN上所需时间t.

Answer 1

(1)v=Bqs/(2n+1)m(n=0,1,2,…)

(2)t=(n=0,1,2,…)

解析:

(1)要使粒子垂直打在屏MN上，则有s=2nR+R(n=0,1,2,…)，可能(n=0,1时)的轨迹如图中虚线所示.

    又Bqv=mv²/R，所以v=Bqs/(2n+1)m(n=0,1,2,…).

(2)粒子在磁场中运动时间t₁=

    又T=,所以t₁= (n=0,1,2,…)

    粒子在电场中运动的时间为t₂,由t₂=,Eq=ma,得t₂= (n=0,1,2,…)

    所以粒子运动的总时间为

    t=t₁+t₂=(n=0,1,2,…).