题目内容
如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m。现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定。求：（g=10 m/s2）
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能；
（4）滑块滑离车左端时的动能。
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能；
（4）滑块滑离车左端时的动能。
解：（1）mgR=
mv2
由牛顿第二定律和向心加速度公式，得N－mg=m
联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N=3mg=30 N
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
对滑块有：-μmg=ma1
对小车有：umg=Ma2
设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t
解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a2t=1 m/s，因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=
a2t2+v′t′=1 m
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
ΔS=
t－
a2t2=2 m
所以系统损失的机械能（产生的内能）：E=μmgΔS=6 J
（4）对小滑块，由动能定理得 -μmg（L－ΔS）= EK－
mv′2
EK =0.32 J
mv2 由牛顿第二定律和向心加速度公式，得N－mg=m
联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N=3mg=30 N
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
对滑块有：-μmg=ma1
对小车有：umg=Ma2
设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a1t=a2t
解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a2t=1 m/s，因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=
a2t2+v′t′=1 m （3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
ΔS=
t－a2t2=2 m 所以系统损失的机械能（产生的内能）：E=μmgΔS=6 J
（4）对小滑块，由动能定理得 -μmg（L－ΔS）= EK－
mv′2 EK =0.32 J
练习册系列答案
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如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s2）试求：
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如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s2）试求：