题目内容
18．
如图所示，半径R=0.40m的半圆轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.20kg的小球，以初速度v0=8.0m/s在水平地面上向左作加速度大小a=7.0m/s2的匀减速直线运动，运动到s=2.0m后，从A点冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，已知A、C间的距离x=1.2m（取重力加速度g=10m/s2）．求：（1）小球过B点时，轨道对小球的作用力多大；
（2）由A运动到B的过程中，小球克服摩擦力所做的功是多少？
分析 （1）小球通过B后做平抛运动，根据平抛运动的规律求出小球通过B点的速度，再由牛顿第二定律求轨道对小球的作用力．
（2）小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，根据运动学公式求出A点速度，再由动能定理求出小球克服摩擦力所做的功．
解答 解：（1）小球通过B后做平抛运动，则有
s=vBt
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得小球通过B点时的速度 vB=s$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s
根据牛顿第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得轨道对小球的作用力 N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$-mg=0.2×（$\frac{{5}^{2}}{0.4}$-10）N=10.5N
（2）小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有：
vA2-v02=-2as
解得vA=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=$\sqrt{{8}^{2}-2×7×2}$=6m/s
由A运动到B的过程中，由动能定理得
-2mgR-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得小球克服摩擦力所做的功 Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-2mgR=$\frac{1}{2}×0.2×$（62-52）-2×0.2×0.4=5.34J
答：
（1）小球过B点时，轨道对小球的作用力是10.5N；
（2）由A运动到B的过程中，小球克服摩擦力所做的功是5.34J．
点评 解决本题的关键要分析物理每个过程遵守的规律，熟练掌握平抛运动的分解方法，知道克服摩擦力做功常用动能定理求解．
名校课堂系列答案
如图所示，一个半径为r的带电圆环，圆环上单位长度上的电荷量为q．现从环上截去长为△s的一小段，若△s＜＜R，且圆环剩余部分的电荷分布不变，求圆环剩余部分的电荷在圆环中心O处产生的场强大小．
如图所示的电路中，电源电动势为E、内阻为r=0，R2=3R1，R3=R4．当R2的滑动片P从最右端向最左端滑动的过程中，下列说法正确（ ）| A． | 电容器先放电，后充电 | |
| B． | 导线EF上的电流方向始终从F到E | |
| C． | 电容器的最大电荷量为$\frac{EC}{2}$ | |
| D． | 电容器上板的电势总比下板的电势低 |
| A． | 真空中两个带电球体间的相互作用 | |
| B． | 真空中任意带电体间的相互作用 | |
| C． | 真空中两个点电荷间的相互作用 | |
| D． | 真空中两个带电体的大小和它们之间的距离相差不大时，可应用库仑定律 |
物块M静止在倾角为α的斜面上，若给物块一个平行于斜面的水平力F的作用，物块仍处于静止状态，如图所示．则物块所受到的（ ）| A． | 支持力不变 | B． | 摩擦力的方向一定发生改变 | ||
| C． | 摩擦力大小保持不变 | D． | 摩擦力变小 |
如图所示，质量分别是m 1和m 2带电量分别为q 1和q 2的带电小球，用长度不等的轻质绝缘丝线悬挂起来，静止时两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ）| A． | m1所受库仑力一定大于m2所受库仑力 | |
| B． | q1和q2一定不相等 | |
| C． | m1所受丝线拉力一定大于m2所受拉力 | |
| D． | m1一定小于m2 |