Question

如图所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大 40 N，求：

 (1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。

Answer 1

【解题指南】分别列出小球所需向心力的表达式,再利用题中给出的条件,可求出线的拉力及小球的线速度大小,小球离开桌面之后做平抛运动,根据平抛运动知识及方向关系可求出结果。

【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力为F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T。

F₀=mω₀²R                                                                ①(2分)

F_T＝mω²R                                                                    ②(2分)

由①②得                                                       ③(1分)

又因为F_T＝F₀＋40 N                                                      ④(2分)

由③④得F_T＝45 N                                                          (1分)

(2)设线断开时小球的线速度大小为v，

由得，

＝5 m/s                                             (3分)

(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的距离为x。

由h=得 s                                                  (2分)

x＝vt＝2 m                                                                  (2分)

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为

l＝xsin60°＝1.73 m。                                                       (1分)

答案:(1)45 N    (2)5 m/s        (3)1.73 m