Question

如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小为2.0T．现由静止释放金属棒，金属棒在下滑过程中始终与框架垂直，g=10m/s²求：
（1）金属棒沿光滑平行金属导轨运行的最大速度
（2）当金属棒速度为4m/s时，金属棒的加速度是多少？
（3）若从静止释放到金属棒速度达到最大这一过程中电阻R上产生焦耳热是0.75J，则金属棒沿金属框架下滑的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）导体棒由静止释放后先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，速度达到最大，由平衡条件和安培力公式求出最大速度；
（2）当金属棒速度为4m/s时，由E=BLv、I=

E

R+r

、F=BIL求出安培力的大小，根据牛顿第二定律即可求解加速度；
（3）电阻R上产生焦耳热是0.75J，由焦耳定律得到ab棒上产生的焦耳热，从静止释放到金属棒速度达到最大这一过程中，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路中内能，根据能量守恒定律求出金属棒沿金属框架下滑的距离．

解答：解：（1）金属棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v_m，则由E_m=BLv_m、I_m=

Em

R+r

、F_m=BI_mL得
速度最大时金属棒所受的安培力表达式为 F_m=

B2L2vm

R+r

根据平衡条件得：F_m=mgsinθ
则得  v_m=

mgsinθ(R+r)

B2L2

代入解得，v_m=5m/s
（2）当金属棒速度为4m/s时，安培力大小为F=

B2L2v

R+r

根据牛顿第二定律得  mgsinθ-F=ma
得，加速度为a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

代入解得，a=1m/s²．
（3）由题，电阻R上产生焦耳热是Q_R=0.75J，则金属棒ab产生的热量为Q_r=

r

R

QR=

0.5

1.5

×0.75J=0.25J
设金属棒沿金属框架下滑的距离是s，则根据能量守恒得
   mg?ssinθ=

1

2

m

v

2 m

+Q_R+Q_r
代入解得，s=2.6m
答：（1）金属棒沿光滑平行金属导轨运行的最大速度是5m/s．
（2）当金属棒速度为4m/s时，金属棒的加速度是1m/s²．
（3）若从静止释放到金属棒速度达到最大这一过程中电阻R上产生焦耳热是0.75J，金属棒沿金属框架下滑的距离是2.6m．

点评：本题的解题关键是安培力的计算，要能熟练地由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力的表达式．