Question

在水平的冰面上放置两个木箱A和B，木箱的质量分别为m_A和m_B，用水平力推动木箱A，使它向着木箱B运动，当A的速度达到v₀时撤去推力，此时两只木箱相距L．两个木箱碰撞后结合在一起运动．设两个木箱与冰面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求：
（1）要使木箱A和B能发生碰撞，撤去推力时木箱A的速度v₀应该满足的条件．
（2）两个木箱结合在一起后能在冰面上滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）要使木箱A和B能发生碰撞，撤去推力时木箱A的速度v₀最小要使木箱刚好滑动L的距离，根据动能定理列式即可求出最小速度，从而确定速度的范围；
（2）木箱A与木箱B碰撞前只有摩擦力做功，根据动能定理列式，两个木箱碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律列式，两个木箱一起运动过程，根据动能定理列式．

解答：解：（1）要使木箱A和B能发生碰撞，撤去推力时木箱A的速度v₀应该满足的条件为最小要使木箱刚好滑动L的距离
由功能关系：-μmgL=0-

1

2

m

v

2 0

解得
  v0=

2μgL

即要使木箱A和B能发生碰撞，撤去推力时木箱A的速度v0至少为

2μgL

．
（2）当A的速度达到v₀时撤去推力，此时两只木箱相距L，两个木箱碰撞前木箱A的速度为v₁，由功能关系，得到
-μmAgL=

1

2

mAv12-

1

2

mA

v

2 0

   ①
设两个木箱结合在一起的速度为v，根据动量守恒定律，有：m_Av₁=（m_A+m_B）v   ②
两个木箱一起滑行的过程中，根据动能定理，有μ(mA+mB)gs=

1

2

?(mA+mB)mv2  ③
解得：s=

m 2 A ( v 2 0 -2μgL)

2μg(mA+mB)2

即两个木箱结合在一起后能在冰面上滑行的距离为

m 2 A ( v 2 0 -2μgL)

2μg(mA+mB)2

．

点评：本题关键对木箱运动的各个过程运用动能定理列式分析，同时对碰撞过程运用动量守恒定律列式，最后联立求解．