Question

如图4-6-8传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B所需要的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

图4-6-8

Answer 1

解：物体沿传送带下滑，开始阶段，摩擦力方向沿传送带向下，物体先做匀加速运动，当速度达到10 m/s后，因mgsinθ＞μmgcosθ，剩下的一段加速度发生改变后，再继续做匀加速直线运动滑到底端。

图4-6-8

物体刚开始一段受力分析如图（a），据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，则a₁=gsinθ+μgcosθ=10 m/s，物体速度增加至10 m/s时，所用时间t₁=v/a₁=1 s。运动位移s=a₁t₁²/2=10×0.5 m=5 m＜16 m，当物体速度大于传送带速度时，其受力分析如图（b），据牛    顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ=ma₂。即a₂=gsinθ－gcosθ=2 m/s，此过程中物体运动的时间为t₂，则L－s=vt₂+a₂t₂²/2，解得t₂=1 s，t₂=－15 s（舍去），物体从A到B所用的时间为2 s。