题目内容
5．
如图所示，在真空中半径r=3.0×10-2 m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一批带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s从磁场边界上的一点a向着纸面内的各个方向射入磁场，该粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108 C/kg，不计粒子重力．则粒子在磁场中运动的最长时间为6.5×10-8s．（结果保留两位有效数字）
分析 首先做出轨迹图，利用几何关系判断出当弦长为多少时运动时间最长，从而可以计算出粒子在磁场中运行的最长时间．
解答 解：由洛伦兹力提供向心力得：qv0B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
，
代入数据解得：R=0.05m＞r，
故以ab为弦长的圆弧对应运动时间最长．由图可知：sinθ=$\frac{r}{R}=\frac{3}{5}$，
解得θ=37°，
粒子的运动时间：tm=$\frac{2θ}{360}T=\frac{74}{360}×\frac{2πm}{qB}$，
代入数据解得：tm=6.5×10-8 s．
故答案为：6.5×10-8．
点评 解决带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题时，应首先确定圆心的位置，找出半径，做好草图，利用数学几何并结合运动规律进行求解．
（1）圆心的确定：因洛伦兹力始终指向圆心，根据洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，画出粒子运动轨迹中的任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．
（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法．
（3）在磁场中运动时间的确定，由求出t，t=$\frac{θ}{2π}$T（θ为弧度）（θ为度数）；应注意速度矢量转过的角度θ，就是圆半径转过的角度，以及弦切角与圆心角的关系．
练习册系列答案
相关题目
3．
如图所示，质量m=1kg的物块，以速度v0=4m/s滑上正沿逆时针转动的水平传送带，传送带上A、B两点间的距离L=6m，已知传送带的速度v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2．关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是（ ）
如图所示，质量m=1kg的物块，以速度v0=4m/s滑上正沿逆时针转动的水平传送带，传送带上A、B两点间的距离L=6m，已知传送带的速度v=2m/s，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2．关于物块在传送带上的运动，下列表述正确的是（ ）| A． | 物块在传送带上运动的时间为4s | |
| B． | 物块滑离传送带时的速率为2m/s | |
| C． | 整个运动过程中由于摩擦产生的热量为18J | |
| D． | 传送带对物块做功为6J |
一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图象，如图所示．则a的原长比b的原长短 （填“长”或“短”），a的劲度系数比b的劲度系数大（填“大”或“小”）．
1．
如图所示，AB，CD是彼此平行的可在导轨上无摩擦滑动的金属棒，导轨的交叉处O点不导通．整个装置水平放置，并处在竖直方向的匀强磁场中，则（ ）
如图所示，AB，CD是彼此平行的可在导轨上无摩擦滑动的金属棒，导轨的交叉处O点不导通．整个装置水平放置，并处在竖直方向的匀强磁场中，则（ ）| A． | 当AB向左运动时，CD也会向左运动 | B． | 当AB向左运动时，CD会向右运动 | ||
| C． | 当AB向右运动时，CD也会向右运动 | D． | 当AB向右运动时CD会向左运动 |
如图所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向是垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点4d（AG⊥AC）．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
一列简谐横波以2m/s的速度沿绳子由A向B传播，A、B间的距离为6cm，如图甲所示．若质点B的振动图象如图乙所示，则质点A的振动图象为下图中的（ ）
17．（2）某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0Ω的定值电阻．
①已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100μA、内阻rg=2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只1.0Ω（保留一位小数）的定值电阻R1；
②根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；
③某次试验的数据如表所示：该小组借鉴“研究匀变速直线运动”试验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r=1.66Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是充分利用已获得的数据．
①已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100μA、内阻rg=2.0kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200mA，应并联一只1.0Ω（保留一位小数）的定值电阻R1；
②根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；
③某次试验的数据如表所示：该小组借鉴“研究匀变速直线运动”试验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r=1.66Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是充分利用已获得的数据．
| 测量次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 电压表V读数U/V | 5.26 | 5.16 | 5.04 | 4.94 | 4.83 | 4.71 | 4.59 | 4.46 |
| 改装表A读数I/mA | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 |
15．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．地面处和矿井底部的重力加速度大小之比为（ ）
| A． | $\frac{R-d}{R}$ | B． | $\frac{R}{R-d}$ | C． | （$\frac{R}{R-d}$）2 | D． | 1 |