Question

摩托车在平直公路上从静止开始起动，a₁=1.6m/s²,稍后匀速运动，然后减速，a₂=6.4m/s²,直到停止，共历时130s，行程1600m.试求：

（1）摩托车行驶的最大速度V_m.

（2）若摩托车从静止起动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

Answer 1

分析与解：（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助V-t图表示，如图12所示。利用推论有：

解得：V_m=12.8m/s.(另一根舍去)

（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助V-t图象可以证明：当摩托车先以a₁匀加速运动，当速度达到V_m^/时，紧接着以a₂匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图13所示，设最短时间为t_min,

则,       

由上述二式解得：V_m^/=64m/s,故t_min=5os,即最短时间为50s.