题目内容

12．如图所示，质量为mB=2kg的一端带有四分之一圆轨道的光滑平板车B，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一个质量为mA=2kg的物体A，一颗质量为m0=0.01kg的子弹以v0=500m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，A在B上运动恰好能达到圆轨道最高点 （g=10m/s2）．求：
（1）物体A的最大速度vA；
（2）平板车B上圆轨道的半径．

分析 （1）子弹刚穿过物体A时木块速度最大，应用动量守恒定律可以求出A的速度；
（2）A、B组成的系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出轨道半径．

解答 解：（1）子弹穿过物体A的过程中，以子弹初速度的方向为正方向，对子弹和物块A，由动量守恒定律得m0v0=m0v+mAvA    
代入数据解得：vA=2 m/s                                   
（2）当物体A恰好到达圆轨道最高点时，A、B水平方向有共同水平速度，对物体A和平板车B，由动量守恒定律得：
mAvA=（mA+mB）v                             
代入数据解得：vB=1m/s                                        
A、B相对运动过程中机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$mAvA2=$\frac{1}{2}$（mA+mB）v2+mAgR                         
代入数据解得：R=0.16 m       
答：（1）物体A的最大速度vA为2m/s；
（2）平板车B上圆轨道的半径为0.16m．

点评 本题考查了求速度、求圆轨道半径，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
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