题目内容
一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间．（g取9.8m/s2）
分析：小球自h0=4.9m高处自由落下，求出第一次落地时的速度，由题得到第二、三、四…次落地的速度．第一次小球做自由落体运动，以后撞地后，小球做竖直上抛运动，由t=
求竖直上抛的时间，根据规律，由数学知识求解总时间．
| 2v0 |
| g |
解答：解：小球第一次落地时速度为
v0=
=9.8m/s
由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为
v1=
v0
v2=(
)2v0
v3=(
)3v0
…
vn=(
)nv0
小球第1下落时间为
t0=
=1s
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t1=
=
=2×
s
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t2=
=2×(
)2s
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t3=
=2×(
)3s
…
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为
tn=2×(
)ns
所以小球运动的总时间为
t=t1+t2+t3+…+tn=1s+2×((
)+(
)2+(
)3+…+(
)n)=8s．
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．
v0=
| 2gh0 |
由题小球第2，3，4…（n+1）次落地时速度分别为
v1=
| 7 |
| 9 |
v2=(
| 7 |
| 9 |
v3=(
| 7 |
| 9 |
…
vn=(
| 7 |
| 9 |
小球第1下落时间为
t0=
|
小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
t1=
| 2v1 |
| g |
2×
| ||
| g |
| 7 |
| 9 |
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
小球从第2次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
t2=
| 2v2 |
| g |
| 7 |
| 9 |
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
t3=
| 2v3 |
| g |
| 7 |
| 9 |
…
由数学归纳推理得
小球从第n次与地面相撞到第（n+1）次与地面相撞经过的时间为
tn=2×(
| 7 |
| 9 |
所以小球运动的总时间为
t=t1+t2+t3+…+tn=1s+2×((
| 7 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
小球从开始下落到停止运动所经过的时间是8s．
点评：本题应用数学归纳法解决物理的能力，这是高考考查的重要内容之一．
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