Question

6．高压水泵将水由管口竖直向上喷出，已知管口直径为D，水的密度为ρ，水上升达到的高度为h，则单位时间内从管口喷出的水的质量为$\frac{πρ{v}_{0}{D}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 喷泉喷出的水做竖直上抛运动，根据水柱高度求解出初速度，结合横截面积求出流量的大小，从而得出单位时间内从管口喷出水的质量．

解答 解：根据${{v}_{0}}^{2}=2gh$得，水的初速度${v}_{0}=\sqrt{2gh}$，
则流量Q=${v}_{0}S={v}_{0}\frac{π{D}^{2}}{4}$，
单位时间内从管口喷出水的质量为${m}_{0}=\frac{Qtρ}{t}=Qρ=\frac{πρ{v}_{0}{D}^{2}}{4}$．
故答案为：$\frac{πρ{v}_{0}{D}^{2}}{4}$．

点评 本题要注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以喷泉出口的面积为S求出流量，最后根据m=ρV求质量．