Question

2．边长为a的正方形，处于有界磁场如图，一束电子以v₀水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则v_A：v_C=1：2；所经历的时间之比t_A：t_B=2：1．

Answer 1

分析 由几何关系可知从两孔射出的粒子的运动半径，则由洛仑兹力充当向心力可得出粒子的速度关系；由周期公式及转过的角度可求得时间之比．

解答 解：电子磁场中做匀速圆周运动，从A点射出时，OA中点为圆心，轨迹半径R_A=$\frac{1}{2}$a，轨迹的圆心角 θ_A=π；
从C点射出时，A为圆心，轨迹半径R_C=a，轨迹的圆心角 θ_C=$\frac{π}{2}$；
由轨迹半径公式R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，得：v_A：v_C=R_A：R_C=$\frac{1}{2}$a：a=1：2；
电子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，可知电子运动的周期与速度无关．电子在磁场中所经历的时间 t=$\frac{θ}{2π}$T
则得t_A：t_B=θ_A：θ_C=π：$\frac{π}{2}$=2：1
故答案为：1：2，2：1．

点评 本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．