Question

如图所示，倾角为θ=45°的光滑平直斜轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小球从斜轨上高为h的D处无初速度下滑进入圆环轨道．接着小球从圆环最高点C水平飞出，又落到轨道上，击中斜轨上的P点，且AP=

2

R及，其中A点是斜轨上与C等高的一点．不计空气阻力．求D点的高度h．

Answer 1

分析：根据几何关系得出平抛运动的水平位移和竖直位移，从而得出C点的速度，通过动能定理求出D点的高度．

解答：解：因为AP=

2

R，知AP的竖直高度差为R，即平抛运动的竖直位移为R，根据几何关系，知平抛运动的水平位移为

2

R．
根据R=

1

2

gt2得：t=

2R g

则C点的速度为：vC=

2

R?

g 2R

=

gR

．
根据动能定理得：mg（h-2R）=

1

2

mvC2-0．
解得：h=

5

2

R．
答：D点的高度为

5

2

R．

点评：本题考查了平抛运动规律和动能定理的综合运用，对几何能力的要求较高，需加强训练．