Question

（2010?南昌二模）猎狗能以最大速度ν₁=10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度ν₂=8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s₁=200m处的草地上玩耍，被猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．兔子发现猎狗时与猎狗相距s₂=60m，兔子立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？

Answer 1

分析：先假设兔子一直加速，求出兔子到达洞窟的速度，与兔子的最大速度进行比较，从而判断出兔子的运动情况．抓住位移关系，运用运动学公式求出匀加速运动的时间，从而求出野兔的最小加速度．

解答：解：若野兔一直加速，临界情况到达洞窟时猎狗恰好追上野兔．
则猎狗的运动时间：t=

S1+S2

v1

=26s
根据平均速度公式，对野兔有：

0+v

2

t=S1
解得v=15.4m/s＞8m/s
所以兔子先加速后匀速．
设加速的时间为t₁
则

1

2

v2t1+v2(t-t1)=s1

1

2

×8×t1+8(26-t1)=200，解得t₁=2s
所以兔子的加速度为：a=

v2

t1

=

8

2

m/s2=4m/s2．
答；野兔的加速度至少为4m/s²才能保证安全回到洞窟．

点评：本题是运动学中的临界问题，当野兔以最小加速度运动时，则可知道猎狗刚好在洞窟处追上野兔，抓住位移关系，求出最小加速度．