Question

光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体都以v₀=6m/s速度向右运动，弹簧处于原长．质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：
（1）弹性势能最大值为多少？
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？

Answer 1

分析：（1）滑块B与滑块C碰撞过程系统动量守恒，此后ABC整体动量守恒；当系统各部分速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．
（2）ABC整体动量守恒，先根据动量守恒守恒定律求解BC的速度，然后根据机械能守恒定律求解弹性势能．

解答：解：（1）由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，由动量守恒定律得：m_Bv₀=（m_B+m_C）v，解得v=2m/s；
三个物体速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律得：
m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v_共，解得v_共=3m/s
设最大弹性势能为E_p，由机械能守恒得：
Ep=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

(mB+mC)v2-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 共

=12J
（2）当A的速度为零时，由动量定恒定律得：
m_Av₀+m_Bv₀=（m_B+m_C）v_BC，解得v_BC=4m/s
则此时的弹性势能
Ep′=

1

2

mA

v

2 0

+

1

2

(mB+mC)v共2-

1

2

(mB+mc)

v

2 BC

=15J
答：（1）弹性势能最大值为12J；
（2）当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为15J．

点评：本题关键根据动量守恒定律求解速度大小，根据机械能守恒定律求解弹性势能，不难．