Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内的 光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R，质量为m的小球由A点静止释放，重力加速度为g，求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
（2）小球刚到达最低点B时，轨道对小球的支持力FN的大小；
（3）小球通过光滑的水平面BC滑上固定半圆弧轨道，恰好到达半圆最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功Wf的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球到达最低点过程中，由动能定理得：mgR= mv2﹣0，解得：v=

（2）

解：在B点，由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m ，解得：FN=3mg，即小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小为3mg．

（3）

解：小球恰好到达D点，在D点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m ，从A到D的整个过程，由动能定理得：mgR﹣mgh﹣Wf= mvD2﹣0，0，解得：Wf=mgR﹣ mgh；

【解析】（1）小球从A滑至B的过程中，支持力不做功，只有重力做功，根据机械能守恒定律或动能定理列式求解；（2）在圆弧最低点B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；（3）由牛顿第二定律求出小球到达D的速度，然后由动能定理求出克服摩擦力所做的功．
【考点精析】本题主要考查了向心力和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．