题目内容
20．
如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限内存在边界平行y轴的两个有界匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ．O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L；在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m，带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为（-$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，-L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O射入区域Ⅰ，从C点射出区域Ⅰ，从某点射入区域Ⅱ，射入时速度与+x轴方向成30°角斜向下．经区域Ⅱ的磁场偏转后又从C点进入区域Ⅰ．求：（1）电场强度E及带电粒子到达O点时的速度大小和方向；
（2）粒子从C点射出又回到C点用的时间t；
（3）区域Ⅰ的磁感应强度B的大小．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，根据沿电场方向做匀加速直线运动，垂直电场方向做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小，以及带电粒子到达O点时的速度大小和方向；
（2）作出粒子的运动轨迹，结合几何关系求出粒子在区域 II中做圆周运动的轨道半径，根据周期的大小求出粒子在区域 II磁场中运动时间，根据粒子在磁场外运动的时间得出粒子从C点射出又回到C点用的时间．
（3）根据几何关系求出粒子在区域Ⅰ中的轨道半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小．
解答 解：（1）带电粒子做类平抛运动
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，qE=ma，
$\frac{2\sqrt{3}}{3}L={v}_{0}t$
解得电场强度E=$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$．
带电粒子从A点到O点，根据动
能定理
$qEL=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$
解得带电粒子在O点的速度大小v=2v0．
方向为与x轴夹角α=60°．
（2）由几何关系有
$2\frac{L}{sin60°}cos60°=2{r}_{2}cos30°$，
解得带电粒子在区域 II中做圆周运动的轨道半径${r}_{2}=\frac{2}{3}L$．
粒子在区域 II磁场中运动时间：T=$\frac{2π{r}_{2}}{v}$，
${t}_{1}=\frac{2}{3}T=\frac{4πL}{9{v}_{0}}$，
在磁场外运动时间：${t}_{2}=\frac{L}{vsin60°}=\frac{2\sqrt{3}L}{3{v}_{0}}$，
带电粒子从C点射出又回到C点用的时间
t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{（6\sqrt{3}+4π）L}{9{v}_{0}}$．
（3）由几何关系有 r1cos30°+r1sin30°=L，
$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，
解得区域Ⅰ的磁感应强度：B=$\frac{（\sqrt{3}+1）m{v}_{0}}{qL}$．
答：（1）电场强度E为$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$，带电粒子到达O点时的速度大小为2v0，方向为与x轴夹角α=60°；
（2）粒子从C点射出又回到C点用的时间t为$\frac{（6\sqrt{3}+4π）L}{9{v}_{0}}$；
（3）区域Ⅰ的磁感应强度B的大小为$\frac{（\sqrt{3}+1）m{v}_{0}}{qL}$．
点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．
| A． | 速度大的先落地 | |
| B． | 质量大的先落地 | |
| C． | 两个石子同时落底 | |
| D． | 题中未给出具体数据，因而无法判断 |
| A． | 发电机输出功率为U1I1 | B． | 输电线损失的功率为I22r | ||
| C． | 输电线损失的电压为l2r | D． | 变压器的原、副线圈匝数比为$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$ |
如图所示，一连通器与贮水银的瓶M用软管相连，连通器的两直管A和B竖直放置，两管粗细相同且上端封闭，直管A和B内充有水银，水银上方都是空气，当气体的温度为T0时，A管中气体的压强与3h高的水银柱产生的压强相等，两气柱长均为2h，水银面的高度差为h，现使气体的温度升高到1.5T0，同时调节M的高度，使B管中的水银面的高度不变，求流入A管的水银柱的长度．
在如图所示的xoy平面直角坐标系中，一足够长绝缘薄板正好和x轴的正半轴重合，在y＞a和y＜-a的区域内均分布着方向垂直纸面向里的相同的匀强磁场．一带正电粒子，从y轴上的（0，a）点以速度v沿与y轴负向成45°角出射．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．已知粒子质量为m，电荷量为q，磁感应强度的大小B=$\frac{\sqrt{2}mv}{4qa}$．不计粒子的重力．
如图所示，A、B、C三辆小车都放在光滑水平面上，其质量分别为m2、m1、m2（m2＜m1）．B、C车间有一压缩弹簧，弹簧与小车不连接，用一轻细线将两车连在一起静止于水平面上．现让A车以速度v0向右运动，与B车发生碰撞，碰撞时间不计，碰后A车停止运动．在B、C向右运动的过程中将细线烧断，烧断后很快B也停止运动．求：
如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠C=90°．一条与BC面成θ=30°角的光线斜射向BC面，第一次经AC面时即刚好发生全反射．求：该棱镜材料的折射率n．
| A． | 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 | |
| B． | 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次单摆的摆长之比L1：L2=25：4 | |
| C． | 图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m | |
| D． | 若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 |